Код для запуска уже установленного на iOS твиттер-клиента:

Идея взята отсюда, добавлен один клиент и удалено много копипаста :-)

Если устраивает открытие в Safari - можно откомментировать последний элемент, на этом кастомизация заканчивается.

Вообще поскольку URL в данный момент - это единственный способ для приложений взаимодействовать между собой, рекомендую поглядывать на handleOpenUrl: и подборку схем от Адриана Космачевского